動詞の mind は「気にする」という意味。お詫びに対して Never mind. なら「気にしないで」ということですし、誰かの作業を邪魔したくないときに Don’t mind me. と言えば「私のことは気にしないで続けてください」→「お構いなく」の意味になります。

英語には「day」を使った慣用表現がいろいろあります。たとえば Today is your day. なら「今日はついてるね」と、相手にとってラッキーだということを伝えられますし、It’s not my day. なら「何だかついてないな」と、自分の運がよくないという考えを表せます。以下、３つのイディオムを紹介しましょう。

家を出るときや帰ってきたとき、日本語では当たり前のように使う「いってきます」や「ただいま」ですが、実はそれをストレートに伝える定型表現は英語にはありません。でも、使い慣れた挨拶はぜひ英語で表現してみたいですよね。そこで今回は、状況に応じた例文をご紹介します。その場に合ったフレーズをチョイスしてみてください。

日本語では当たり前のように使われていますが、英語では通じないので注意が必要です。

「（有名人などの）サイン」は、正しくはautographといいます。

get back on trackは「（話を）本筋に戻す」という意味のフレーズになります。ここでのtrackは列車の「軌道」「線路」を表します。「（正しい）軌道に戻る」が転じて、「話を本筋に戻す」となります。trackの代わりにtopic（話題）も使われます。
また、You are on the right track.で「あなたの進む道は正しい」のようなニュアンスで、相手の行動や決めた進路が正しいことを表します。合わせて覚えておきましょう。