仕事を終えて帰宅する際、日本では「お先に失礼します」というあいさつをして会社を出る習慣がありますね。「上司や同僚よりも先に帰るのが申し訳ない」という気持ちが表れた表現ですが、欧米人にとってはこのような感覚はないため、先に帰る場合はシンプルな別れのあいさつをするのが一般的です。

sweatには「汗」という意味の他に「骨の折れる仕事、苦役」という意味があります。そのため、No sweat. で「骨の折れる仕事ではない、汗をかくほどの仕事ではない」→「お安いご用だ、大したことない、問題ない」という意味のフレーズになります。

heads と up で「頭を上げる」に思えるかもしれませんが、実は heads-up は「注意」という意味の名詞です。Heads up! で「危ない、気をつけて」と、頭の上に落ちてくる物への注意を促すフレーズになるのですが、名詞の heads-up は落下物に限らず、状況報告や予定変更などいろいろな情報に用いることができます。

直訳では、「あなた自身を自分の家にいるような状態にして」つまり、「自分の家みたいにくつろいでね」という意味になります。日本ではいくらくつろぐと言っても、自分の家にいるように振る舞う、まではなかなかできませんが、アメリカでは、好きにテレビをつけたり、お代わりをキッチンに勝手にとりに行ったりと文字通り自分の家のようにしてOKです。もてなす側の「仲のいい人には、家族のように振る舞って欲しい」という気持ちの表れになります。似ている表現にHelp yourself to …で食べ物などについて「好きに食べたり飲んだりしてね」という意味になります。

「私が支払います」を直訳してI’ll pay. でもいいですが、この表現はやや直接的。こんなとき、ネイティブがよく使うのがIt’s on me. 「私のおごりです」という表現です。