out of the blueは何かが突然予期せずに起こることを表すフレーズになります。例えば、何年も音信不通だった友人から突然連絡が来た、などのように、前触れや警告なしに、予測できないタイミングや状況で何かが起こることを表します。
また、突然の出来事や意外な展開に対しても、Out of the blue, he said that he’s changing jobs.」（突然彼が転職するといった）というように使われます。
日本語でいう、「晴天の霹靂」に近い表現ですね。

「締め切りに間に合わない！」は英語でI’m gonna miss the deadline! と表現します。

miss a/the deadlineは「締め切りに間に合わない、締め切りに遅れる」というイディオムです。

-to-beは「やがて～となる人、未来の～」という意味があり、

To the Mother-To-Beは「やがて母親になる人へ、未来のお母さんへ」という意味です。

pictureは｢写真｣や「絵｣という意味でおなじみですが、写真を見れば詳細や全体像がわかることから、転じて｢大筋の意味｣｢状況｣｢全体像｣という意味もあります。なので、get the pictureで｢状況を飲み込む」｢大筋を理解する｣といった意味で使われ、相手の説明などを聞いて「わかったよ」「状況は理解したよ」というニュアンスになります。相手に「理解できましたか？」と聞きたいときは、Do you get the picture?などと尋ねることもあります。使い方を見てみましょう。

all over the place には「至るところに、そこら中に」という意味があります。Please put your dirty dishes in the sink instead of leaving them all over the place. (使った食器をそこら中に置きっぱなしにしないで、流しに置いてください) のように、あちこちに散乱している様子を表します。