直訳では、「あなた自身を自分の家にいるような状態にして」つまり、「自分の家みたいにくつろいでね」という意味になります。日本ではいくらくつろぐと言っても、自分の家にいるように振る舞う、まではなかなかできませんが、アメリカでは、好きにテレビをつけたり、お代わりをキッチンに勝手にとりに行ったりと文字通り自分の家のようにしてOKです。もてなす側の「仲のいい人には、家族のように振る舞って欲しい」という気持ちの表れになります。似ている表現にHelp yourself to …で食べ物などについて「好きに食べたり飲んだりしてね」という意味になります。

リキが思った通り、shotは「発砲」「発射」などという意味ですが、実は「試み」という意味もあります。なので、give a shotで「試しにやってみる」「挑戦してみる」などという意味として使われています。躊躇している相手に「試してごらんよ」と背中を押すようなひと言になります。shotの代わりにtryでもOKです。また、Give it your best shot.「精一杯やってみなよ」のようにbest を入れるとさらに強調された言い方になります。

save は「セーブする」からもわかる通り、「残しておく」「保存しておく」という意味です。また、room は「部屋」ですが、実は「余裕」「余地」という意味もあります。

費用を均等に分けて支払うことを日本語では「割り勘にする」と言いますね。

英語ではsplit the billというフレーズを使って表現することができます。

audio（オーディオ）や audience（オーディエンス）、audition（オーディション）…。これらの単語の共通点は、語の頭に audi がついているということ。audi は「聞く」という意味の接頭辞です。audiはラテン語で「聞く」という意味で、audioの語源だと言われています。音声や音響を再生して聞く装置（または音声そのもの）を指すので、イメージしやすいのではないでしょうか