That explains it.
explainは「説明する」という意味なので、That explains it.で、自分が疑問に思っていたことが、相手の説明や発言によって「それで腑に落ちた」「どおりでそのはずだ」と納得がいった気持ちを表すときに使います。その発言で説明がついた、もやもやがすっきりした！のようなイメージです。No wonder.という言い回しも同じニュアンスで「なるほど、納得」のような意味合いで使いますので合わせて覚えておきましょう。

corner は「角」などで、around the corner で「角を曲がったところに」という意味になります。道案内などで just around the corner といえば、「角を曲がればすぐ」もしくは「すぐそこ」と言うニュアンスで使われます。

ブログやホームページなど、インターネット上の発言に対して非難・批判のコメントが殺到することを「炎上する」と言います。英語では go up in flamesというフレーズで表現できます。

パーティやピクニックなど、楽しげなお出かけの計画を聞いて、思わず「仲間に入れて！」という時の表現になります。英語で countは　count the number of （〜の数を数える）のように「数える」ですが、Count me in.　で 「私もその頭数に入れてください」「人数に入れてください」つまり、その楽しげな計画に私も参加させて！という意味になります。

just in case は「念の為」「万が一に備えて」という意味で、何か好ましくないことが起こるといけないので、用心して〜しておこう、という時に使うフレーズになります。