You deserve it!
deserve は「〜するのに値する」という意味の単語です。
You deserve it! は誰かがよい行いをした場合などに「あなたの頑張りはそれを受けるにふさわしい」、
つまり「よく頑張りました」という意味の褒め言葉になります。努力した人へかけてあげたいひとことです。
また、反対に自分のせいで失敗した人に対して「自業自得だよ」という皮肉の意味でも使われることがあります。
A: I passed the entrance exam!
(入学試験に合格したよ!)
B: You deserve it. You studied really hard.
(よくやったね!勉強頑張ったものね。)
I’m proud of you.(誇りに思います)
proudは「誇り」という意味なので、be proud of …で「〜を誇りに思う」という意味になります。
「誇り」というとちょっと日常会話では使いづらい印象ですが、
英語では「すごいね」「よくやったね」と相手の頑張りを褒めるときに気軽に使える表現です。
A: Today I read out my essay in front of everyone.
(今日みんなの前で作文を発表したんだ)
B: Is that right? I’m proud of you!
(そうなの?すごいじゃない!)