out of the blueは何かが突然予期せずに起こることを表すフレーズになります。例えば、何年も音信不通だった友人から突然連絡が来た、などのように、前触れや警告なしに、予測できないタイミングや状況で何かが起こることを表します。
また、突然の出来事や意外な展開に対しても、Out of the blue, he said that he’s changing jobs.」（突然彼が転職するといった）というように使われます。
日本語でいう、「晴天の霹靂」に近い表現ですね。

slideは動詞で「滑る」「滑らせる」などという意味で、Let it slide.で「それを滑らせちゃおう」→「受け流そう」→「忘れてしまおう」のようなニュアンスで使われています。

cup of tea は「一杯のお茶」という意味ですが、紅茶のブランドや飲み方にはそれぞれ好みがあることから、「好きなもの」「好み」「お気に入り」という意味でも使われています。
myの前にreally やjustを入れるとさらに強調されて、「まさに私好み」という意味になります。また、否定的にIt’s not my cup of tea.（これは好みじゃないな）と使うことも多く、苦手なものや不得意なことを「嫌い」と言わずにやんわり伝えることができます。

soは「とても」、tooは「あまりに、～すぎる」という意味です。

soとは異なり、tooにはネガティヴなニュアンスが含まれているのがポイントです。

make one’s day は直訳だと「〜の1日を作る」ですが、何か相手に嬉しいことをしてもらった時に「あなたがいい1日にしてくれた」つまり「あなたのおかげでいい日になった」という気持ちを表します。プレゼントをもらったり素敵な計画を聞いて思わず嬉しくなって使うようなイメージです。もらったプレゼントなどを主語にして、These gifts are made my day!（この頂き物のおかげでいい日になった！）のようにも使います。