That explains it.
explainは「説明する」という意味なので、That explains it.で、自分が疑問に思っていたことが、相手の説明や発言によって「それで腑に落ちた」「どおりでそのはずだ」と納得がいった気持ちを表すときに使います。その発言で説明がついた、もやもやがすっきりした！のようなイメージです。No wonder.という言い回しも同じニュアンスで「なるほど、納得」のような意味合いで使いますので合わせて覚えておきましょう。

スモールトークが役立つのは日常生活だけではありません。

ビジネスシーンにおいても、いきなり本題に入るのではなく、他愛ない世間話をしてから話し合いを始めるケースがほとんどです。

のどが痛い
風邪などで「のどが痛い」は、have a sore throat というフレーズで表現することができます。soreは「ひりひりした」、throatは「のど」という意味です。「私はのどが痛いです」は、I have a sore throat.となります。

アメリカ独立記念日

7/4はアメリカの独立記念日（Independence Day）。1776年にアメリカ独立宣言が公布されたことを記念したアメリカの祝日です。

You can say that again. はそのままの意味だと「あなたはもう一度言える」ですが、これは、相手の意見に強く同感するときの表現になります。