のどが痛い
風邪などで「のどが痛い」は、have a sore throat というフレーズで表現することができます。soreは「ひりひりした」、throatは「のど」という意味です。「私はのどが痛いです」は、I have a sore throat.となります。

snug as a bug in a rug は英語特有の比喩的な表現。snugは「居心地がよい、くつろげる」、a bug in a rugは「じゅうたんの中の虫」という意味です。直訳すると「じゅうたんの中の虫のように居心地がよい」となり、そこから「ゆったりくつろいで、ぬくぬくと居心地よく」という意味合いのイディオムになります。

dog daysとは「犬の日々」ではなく「夏の一番暑い時期」のことを表します。オオイヌ座の中のシリウス（通称：Dog Star）が、夏の間、日の出と共に現れ、日の入りに沈むことから、「暑さはシリウスがもたらしている」と昔の人は考えたようです。

カタカナ語の「シェイプアップ」は、健康や美容のために体型をよくすることですが、英語の shape up は「振る舞いを改善する」という意味です。

out of the blueは何かが突然予期せずに起こることを表すフレーズになります。例えば、何年も音信不通だった友人から突然連絡が来た、などのように、前触れや警告なしに、予測できないタイミングや状況で何かが起こることを表します。
また、突然の出来事や意外な展開に対しても、Out of the blue, he said that he’s changing jobs.」（突然彼が転職するといった）というように使われます。
日本語でいう、「晴天の霹靂」に近い表現ですね。