英語で「彼女はとても物知りだ」と言いたい場合、She’s very knowledgeable. などのように表現します。knowledgeable は「博識な」を表す形容詞で、knowledgeable about … の形で「〜を熟知している、〜に詳しい」という意味になります。

bucketは「バケツ」という意味ですが、sweatは「汗」「汗をかく」という意味ですので、バケツいっぱいになるほど「大量に汗をかく」という意味になります。sweat bucketsで「大量の汗をかく」「汗だくになる」という意味になります。大粒の汗が次から次へと出てとまらないとき、暑さを誇張して使う表現になります。カジュアルな言い方なので、家族や友達の間でよく使われます。

Sorry, I didn’t catch what you said. なら「ごめん、あなたが言ったことが聞き取れなかった」ということです。

間違ってもI wrote down the saying. とは言わないように！

ユキのいう通り、springは「春」という意味なのですが、ここでは動詞として使われています。ベッドのスプリング（バネ）からも想像できると思いますが、springには「はねる」「とぶ」という意味もあります。spring something on someoneで、誰かの言動が誰かを飛び上がらせてしまうくらい驚かせたときに使います。突然のニュースや、予期せぬ行動で人を驚かせたということを表す表現になります。ちなみに「湧き出る」という意味もあるのでspring waterで「湧き水」を表します。

next to というフレーズは「〜のとなりに」という意味で知られています。たとえば There is a small house next to the building.（その建物のとなりに小さな家がある）のような使い方ができます。しかし、そうした「位置」について述べる以外の用法もあります。