That’s just the tip of the iceberg.

「氷山の一角」とは、表面に現れている部分・事柄は物事の全体のほんの一部分であることのたとえですね。

唐突に「どうして長い顔なの？」とぶしつけな質問をしているわけではありません。long face を直訳すると「長い顔」ですが、実は「浮かない顔つき」の意味があります。Why the long face? は、悲しそうに見える相手を心配して、「浮かない顔をして、どうしたの？」とたずねる定型表現です。

一見「銀のスプーンをくわえて生まれる」のような意味に思えますが、これは実は生まれながらにしてお金持ち、裕福な家庭に生まれる、という意味で使われるフレーズです。silver spoon には「銀のスプーン」以外にも「富」という意味があり、まさに財産の象徴となる言葉になります。

リキは「君は（手伝わなくて）いいよ」と言うつもりでIt’s none of your business. と返答しましたが、

実はこれは「あなたには関係ない、余計なお世話だ、おせっかいだ」という意味のかなりキツいフレーズ。

eat like a horseは直訳で「馬のように食べる」ですが、つまり馬みたいに「食欲がすごい」といった意味で、食欲が旺盛でたくさん食べる様子を表します。ここでは、「空腹だからとにかくたくさん食べるぞ！」といった意味で使われています。反対に少食はeat like a birdになります。どちらもイメージしやすいですね。