out of the blueは何かが突然予期せずに起こることを表すフレーズになります。例えば、何年も音信不通だった友人から突然連絡が来た、などのように、前触れや警告なしに、予測できないタイミングや状況で何かが起こることを表します。
また、突然の出来事や意外な展開に対しても、Out of the blue, he said that he’s changing jobs.」（突然彼が転職するといった）というように使われます。
日本語でいう、「晴天の霹靂」に近い表現ですね。

Sorry, I didn’t catch what you said. なら「ごめん、あなたが言ったことが聞き取れなかった」ということです。

間違ってもI wrote down the saying. とは言わないように！

make a sceneは「大騒ぎをする、醜態をさらす」という意味のイディオムです。

つまり、Don’t make a scene. は人前で騒ぎ立てたり、

怒り出したりする相手に「大騒ぎしないで、醜態をさらさないで」と伝えるフレーズ。

カタカナ語の「シェイプアップ」は、健康や美容のために体型をよくすることですが、英語の shape up は「振る舞いを改善する」という意味です。

bucketは「バケツ」という意味ですが、sweatは「汗」「汗をかく」という意味ですので、バケツいっぱいになるほど「大量に汗をかく」という意味になります。sweat bucketsで「大量の汗をかく」「汗だくになる」という意味になります。大粒の汗が次から次へと出てとまらないとき、暑さを誇張して使う表現になります。カジュアルな言い方なので、家族や友達の間でよく使われます。