そのため、I didn’t want to play soccer, but the coach twisted my arm.は

「サッカーはやりたくなかったけど、コーチに無理やりやらされたんだ」という意味の表現になるのです。

When I left home this morning, I found that my bike tire had gone flat.

今朝家を出たとき、自転車のタイヤがパンクしているのに気づいた。

パーティやピクニックなど、楽しげなお出かけの計画を聞いて、思わず「仲間に入れて！」という時の表現になります。英語で countは　count the number of （〜の数を数える）のように「数える」ですが、Count me in.　で 「私もその頭数に入れてください」「人数に入れてください」つまり、その楽しげな計画に私も参加させて！という意味になります。

out of the blueは何かが突然予期せずに起こることを表すフレーズになります。例えば、何年も音信不通だった友人から突然連絡が来た、などのように、前触れや警告なしに、予測できないタイミングや状況で何かが起こることを表します。
また、突然の出来事や意外な展開に対しても、Out of the blue, he said that he’s changing jobs.」（突然彼が転職するといった）というように使われます。
日本語でいう、「晴天の霹靂」に近い表現ですね。

“reimburse”という言葉は「払い戻す、返金する」という意味の動詞。仕事の打ち合わせでかかった食事代や移動の際の交通費など、自分で立て替えて払った費用を「経費で落とす」場合に使います。