boilは「沸騰する」という意味で、boiled eggで「ゆで卵」のことです。夏のうだるような暑さを表すときは、このboilを使って、boiling hotと言います。

bucketは「バケツ」という意味ですが、sweatは「汗」「汗をかく」という意味ですので、バケツいっぱいになるほど「大量に汗をかく」という意味になります。sweat bucketsで「大量の汗をかく」「汗だくになる」という意味になります。大粒の汗が次から次へと出てとまらないとき、暑さを誇張して使う表現になります。カジュアルな言い方なので、家族や友達の間でよく使われます。

That’s news to me.の直訳は「私にとってニュースです」という意味ですが、知らなかったことを聞いたときや、自分にとって意外なことを聞いたときに使うフレーズになります。

「30分後に」は英語で一番簡単な言い方だとin 30 minutesですが、英語ではin half an hourという言い方もあります。

１時間の半分＝30分なので、わかりやすいですね。half-timeはサッカーなどの「ハーフタイム」のことです。

イディオム good with figures の figure とは、フィギュアスケート（figure skating）や人形のフィギュアのことではなく、「数字」を表します。つまり、number と一緒です。good with … は「〜に巧みな」という意味ですので、あとに figures を続けると、「数字に強い、計算が得意だ」となります。逆に「数字に弱い」なら bad with figures と表現できます。