食事に誘う
grab a bite は「軽く食事をする、軽食をとる」という意味で、日常会話でよく使われるイディオムです。

直訳では、「あなた自身を自分の家にいるような状態にして」つまり、「自分の家みたいにくつろいでね」という意味になります。日本ではいくらくつろぐと言っても、自分の家にいるように振る舞う、まではなかなかできませんが、アメリカでは、好きにテレビをつけたり、お代わりをキッチンに勝手にとりに行ったりと文字通り自分の家のようにしてOKです。もてなす側の「仲のいい人には、家族のように振る舞って欲しい」という気持ちの表れになります。似ている表現にHelp yourself to …で食べ物などについて「好きに食べたり飲んだりしてね」という意味になります。

ball は「球」「ボール」以外にも「楽しい時間」という意味があります。なので、Did you have a ball? は、パーティやデートなどの楽しげなイベントごとに関して、相手が楽しんだかどうかを尋ねるフレーズになります。

ユキのいう通り、springは「春」という意味なのですが、ここでは動詞として使われています。ベッドのスプリング（バネ）からも想像できると思いますが、springには「はねる」「とぶ」という意味もあります。spring something on someoneで、誰かの言動が誰かを飛び上がらせてしまうくらい驚かせたときに使います。突然のニュースや、予期せぬ行動で人を驚かせたということを表す表現になります。ちなみに「湧き出る」という意味もあるのでspring waterで「湧き水」を表します。

遅刻したときの謝罪や言い訳は、いくつかパターンを覚えておくと便利です。いざというとき困らないよう、まとめて覚えておきましょう。