mud は「泥」を表す名詞です。as clear as mud を直訳すると、「泥と同じくらい明瞭な」となります。しかし、泥は透き通っておらず、濁ったもの。このフレーズは、実はユーモアを利かせた口語表現で、明快さが泥と同じ程度、つまり「不明瞭でさっぱりわからない」というニュアンスなのです。

イディオム good with figures の figure とは、フィギュアスケート（figure skating）や人形のフィギュアのことではなく、「数字」を表します。つまり、number と一緒です。good with … は「〜に巧みな」という意味ですので、あとに figures を続けると、「数字に強い、計算が得意だ」となります。逆に「数字に弱い」なら bad with figures と表現できます。

何かを誘われたとき、やんわりと角を立てずに断る言い方が take a rain check です。これは「また今度にする」という意味なので、相手の申し出を次の機会には受け入れるという約束になり、ていのよい断り文句となります。

もうひとつblowを使ったフレーズを紹介します。blow away は、「吹っ飛ばす」「吹き飛ばす」という意味ですが、blown awayだと何かに吹き飛ばされるくらい圧倒されて「感激した」「驚いた」という意味になります。素晴らしいことや自分にとって意外なニュースを聞いて、驚きや感動の気持ちを強調する時に使う表現です。とてもカジュアルな表現なので、親しい人の間で使います。感動の気持ちを思い切り表現したい時におすすめです。

rein とは馬を操る「手綱」のこと。通常は複数形で、pull on the reins（手綱を引く）のように用います。rein の読み方は「レイン」ですが、free rein は決して「自由な雨」ではなく、思いのままに手綱を操れるということから「自由裁量、行動の自由」を表すイディオムです。