カタカナ語の「シェイプアップ」は、健康や美容のために体型をよくすることですが、英語の shape up は「振る舞いを改善する」という意味です。

「あなたの時間を取って」が直訳ですが、take one’s timeで「時間を好きなだけかけてマイペースにやる」という意味のイディオムになります。Take your time.は何かに迷っている相手や、ちょっと焦っている人に対して「ゆっくりやっていいですよ」「慌てないでね」という意味で使う、思いやりのひと言になります。

eat like a horseは直訳で「馬のように食べる」ですが、つまり馬みたいに「食欲がすごい」といった意味で、食欲が旺盛でたくさん食べる様子を表します。ここでは、「空腹だからとにかくたくさん食べるぞ！」といった意味で使われています。反対に少食はeat like a birdになります。どちらもイメージしやすいですね。

日本語では当たり前のように使われていますが、英語では通じないので注意が必要です。

「（有名人などの）サイン」は、正しくはautographといいます。

ropeは「ロープ」「縄」という意味ですが、口語ではthe ropesで「コツ」という意味もあります。なので、show someone the ropes で「コツを見せる」つまり、手ほどきをする、コツをやってみせるといった意味で使われます。似ている表現でlearn the ropesというイディオムがあり、「コツを学ぶ」「要領を得る」といった意味になります。諸説ありますが、船上でのロープの扱いを覚える＝慣れる、というところから生まれた表現だと言われています。ropesと複数形にするのを忘れないでくださいね。