cup of tea は「一杯のお茶」という意味ですが、紅茶のブランドや飲み方にはそれぞれ好みがあることから、「好きなもの」「好み」「お気に入り」という意味でも使われています。
myの前にreally やjustを入れるとさらに強調されて、「まさに私好み」という意味になります。また、否定的にIt’s not my cup of tea.（これは好みじゃないな）と使うことも多く、苦手なものや不得意なことを「嫌い」と言わずにやんわり伝えることができます。

thumb は「親指」なので、直訳では「全部の指が親指」という意味ですが、実際は「不器用」という意味になります。親指は他の指と比べて太くて短いため、すべてが親指になってしまったら、細かな作業など、色々やりづらくなりますよね。この様子から、手先が不器用なことをこのように表現します。

日々のありふれた出来事のことを、日本語では「日常茶飯事」といいます。これにぴったりあてはまるのが、daily occurrence という英語表現。daily は形容詞で「毎日の、日常の」、 occurrence は名詞で「出来事、事件」という意味を持つことから、この２つの単語を組み合わせて「毎日の出来事」→「日常茶飯事」です。

stay out of …で「〜に関わらない」「〜を避ける」という意味で、Stay out of it.で「口出ししないで」「首をつっこまないで」のような意味になります。
Stay out of trouble. では「トラブルを避けてね」が直訳になりますが、つまり、誰かが出かける際に「トラブルに巻き込まれないように、気をつけて行ってきてね」という気持ちを込めて送り出すひと言になります。

be all ears は「全部が耳になる」ですが、体が全て耳になるくらい、興味津々だ、という気持ちを表します。自分がはじめて聞いたことや、興味をもったことに関して「よく聞かせて」「じっくり聞かせて」などというときに使う表現です。