ropeは「ロープ」「縄」という意味ですが、口語ではthe ropesで「コツ」という意味もあります。なので、show someone the ropes で「コツを見せる」つまり、手ほどきをする、コツをやってみせるといった意味で使われます。似ている表現でlearn the ropesというイディオムがあり、「コツを学ぶ」「要領を得る」といった意味になります。諸説ありますが、船上でのロープの扱いを覚える＝慣れる、というところから生まれた表現だと言われています。ropesと複数形にするのを忘れないでくださいね。

once in a blue moon は直訳すると「青い月に一度」となりますが、実は「めったに〜ない」という意味になります。

get back on trackは「（話を）本筋に戻す」という意味のフレーズになります。ここでのtrackは列車の「軌道」「線路」を表します。「（正しい）軌道に戻る」が転じて、「話を本筋に戻す」となります。trackの代わりにtopic（話題）も使われます。
また、You are on the right track.で「あなたの進む道は正しい」のようなニュアンスで、相手の行動や決めた進路が正しいことを表します。合わせて覚えておきましょう。

「～にうんざりしている」を英語で言うと？
形容詞の sick は「病気の、病にかかった」という意味の単語ですが、このように be sick of … で「～にうんざりしている」というイディオムになります。同じことの繰り返しで「飽き飽きしている」「嫌になる」という状態を表現できます。

keep one’s shirt on は「シャツを着たままに」が直訳ですが、慌てている人や興奮している人に対して「落ち着いて」「慌てないで」などと声をかけるときに使う表現になります。