spill the beans は、直訳では「豆をこぼす」ですが、かつてギリシャで投票するときに白と黒の豆を使って行い、それをこぼす＝投票結果がわかる、というところから、予期せず「秘密をばらす」という意味で使われるようになったようです。ですから、Don’t spill the beans.と否定形にすると「秘密にしてね」という意味になります。spill 自体に秘密などを「漏らす」という意味もあるので、Spill it! で「白状しろ！」という意味で使われます。

PleaseをつけてPlease go ahead.にすることで、丁寧さが増します。You go first.「あなたが先に行く」という直訳から、こちらも「お先にどうぞ」という意味。

mud は「泥」を表す名詞です。as clear as mud を直訳すると、「泥と同じくらい明瞭な」となります。しかし、泥は透き通っておらず、濁ったもの。このフレーズは、実はユーモアを利かせた口語表現で、明快さが泥と同じ程度、つまり「不明瞭でさっぱりわからない」というニュアンスなのです。

人の名前などがパッと出てこないようなときは、not off the top of my head (すぐに思いつかない) という表現が使えます。

periodicalは「周期的な、定期的な」という意味で、新聞や雑誌などの「定期刊行物」のことをperiodical publicationと言うことも。この「周期ゼミ」が発生するのが13年や17年といった素数（１とその数でしか割り切れない数）であることも注目を集めました。「素数」はprime numberと言います。「偶数」even number、「奇数」odd numberなど、数字に関するその他の表現とあわせて覚えておきましょう。