out of the blueは何かが突然予期せずに起こることを表すフレーズになります。例えば、何年も音信不通だった友人から突然連絡が来た、などのように、前触れや警告なしに、予測できないタイミングや状況で何かが起こることを表します。
また、突然の出来事や意外な展開に対しても、Out of the blue, he said that he’s changing jobs.」（突然彼が転職するといった）というように使われます。
日本語でいう、「晴天の霹靂」に近い表現ですね。

Do you have time? なら「お時間はありますか？」ですが、Do you have the time? だと「何時ですか？」と時刻をたずねる質問になるように、定冠詞の the が付いているか否かで、意味がガラリと変わる名詞があります。

ある場所への到着時刻を英語で伝えたい場合、たとえば昼食の約束があるなどして「正午にレストランに行かないと！」と言いたいときに、つい日本語の発想で I need to go to the restaurant at noon. と表現してしまうかもしれません。しかし、それではレストランに着く時刻ではなく、レストランに向かって出発する時刻を述べていることになります。

make one’s day は直訳だと「〜の1日を作る」ですが、何か相手に嬉しいことをしてもらった時に「あなたがいい1日にしてくれた」つまり「あなたのおかげでいい日になった」という気持ちを表します。プレゼントをもらったり素敵な計画を聞いて思わず嬉しくなって使うようなイメージです。もらったプレゼントなどを主語にして、These gifts are made my day!（この頂き物のおかげでいい日になった！）のようにも使います。