相手の提案や依頼を強く否定したり、拒絶するとき、英語では Not on your life. というフレーズを使います。

bucketは「バケツ」という意味ですが、sweatは「汗」「汗をかく」という意味ですので、バケツいっぱいになるほど「大量に汗をかく」という意味になります。sweat bucketsで「大量の汗をかく」「汗だくになる」という意味になります。大粒の汗が次から次へと出てとまらないとき、暑さを誇張して使う表現になります。カジュアルな言い方なので、家族や友達の間でよく使われます。

“in your corner”は、ボクシングなどの試合で、リングのコーナーにいる、セコンドなどが選手の味方であり、大きな支えであることから派生したフレーズになります。このフレーズは、友人や家族、といった信頼できる関係にある人が困難に直面しているときや何かに挑戦しようとしているときに励ましやサポートを表現するために使われます。相手の側にいて、彼らを助けるという意志を示す心強い表現です。

My door is always open.　直訳だと確かに「私の部屋のドアはいつでも開いている」ですがこれは＝「いつでも来てください」＝「いつでも相談に乗りますよ」という意味になります。

そのほかの役立つ略語ほかにも、as you know（ご存知のように）：AYK、by the way（ところで）：BTW、

for your information（ご参考までに）：FYI、no problem（問題ない）NP　などがあります。