out of the blueは何かが突然予期せずに起こることを表すフレーズになります。例えば、何年も音信不通だった友人から突然連絡が来た、などのように、前触れや警告なしに、予測できないタイミングや状況で何かが起こることを表します。
また、突然の出来事や意外な展開に対しても、Out of the blue, he said that he’s changing jobs.」（突然彼が転職するといった）というように使われます。
日本語でいう、「晴天の霹靂」に近い表現ですね。

会話の最後の登場したWhat’s in it for me? という英文の直訳は、

「私のために何が入っているの？」

でも実はこのフレーズは「それは私にとって何かメリットがありますか？」

「これって、私にとってどんな利点がありますか？」という意味の決まり文句。

wordは「単語」「言葉」などという意味ですが、実は「保証」や「約束」という意味もあります。相手に対して自分の言ったことを「保証する」「約束するよ」と言いたい時に使う表現になります。I’ll keep my word.といっても同じような意味になります。反対に相手に約束してほしい時には、Can you give me your word?（約束してくれる？）のようにも使います。どちらも使えるようにしておくといいですね。

アメリカにも車検制度はありますが、州によって内容が異なり、中には車検のない州も。
検査がある州も日本ほど厳格で高価ではありません。

・catch a cold

catch a coldは「風邪をひく」という意味のイディオムです。