リキは「君は（手伝わなくて）いいよ」と言うつもりでIt’s none of your business. と返答しましたが、

実はこれは「あなたには関係ない、余計なお世話だ、おせっかいだ」という意味のかなりキツいフレーズ。

ring a bellは文字通り「ベルを鳴らす」という意味ですが、頭の中で「ピンポーン」となるようなイメージで、「心当たりがある」「聞き覚え、見覚えがある」などという意味になります。誰かと、特定の人や物の話をしている時に、Does 人の名前＋ ring any bells?で「〜って名前に聞き覚えある？」のように使います。反対に誰かに話を聞いたり、写真なども見せられてもピンと来ない場合は、… doesn’t ring any bells. （心当たりはないな）のように使います。

直訳では、「あなた自身を自分の家にいるような状態にして」つまり、「自分の家みたいにくつろいでね」という意味になります。日本ではいくらくつろぐと言っても、自分の家にいるように振る舞う、まではなかなかできませんが、アメリカでは、好きにテレビをつけたり、お代わりをキッチンに勝手にとりに行ったりと文字通り自分の家のようにしてOKです。もてなす側の「仲のいい人には、家族のように振る舞って欲しい」という気持ちの表れになります。似ている表現にHelp yourself to …で食べ物などについて「好きに食べたり飲んだりしてね」という意味になります。

eatは「食べる」という意味ですが、心を「悩ませる」「むしばむ」という意味もあるんです。なので、What’s eating you? というと、「何があなたを悩ませているの？」つまり「何を悩んでいるの？」と、悩んでいる表情を浮かべる相手に、理由を尋ねるときなどに使うフレーズです。

Just between you and me. は直訳だと「わたしとあなたの間だけ」という意味ですが、「ここだけの話」「内緒だよ」というニュアンスで、話し相手以外には教えたくない話をするときの言い回しになります。