何かを誘われたとき、やんわりと角を立てずに断る言い方が take a rain check です。これは「また今度にする」という意味なので、相手の申し出を次の機会には受け入れるという約束になり、ていのよい断り文句となります。

coworkerとcolleagueはどちらも「同僚」を表す単語ですが、この２つはニュアンスに少し違いがあります。

coworkerは「（職種や年齢を問わず）自分と同じ会社や職場で働いている人」を指します。

ring a bellは文字通り「ベルを鳴らす」という意味ですが、頭の中で「ピンポーン」となるようなイメージで、「心当たりがある」「聞き覚え、見覚えがある」などという意味になります。誰かと、特定の人や物の話をしている時に、Does 人の名前＋ ring any bells?で「〜って名前に聞き覚えある？」のように使います。反対に誰かに話を聞いたり、写真なども見せられてもピンと来ない場合は、… doesn’t ring any bells. （心当たりはないな）のように使います。

That explains it.
explainは「説明する」という意味なので、That explains it.で、自分が疑問に思っていたことが、相手の説明や発言によって「それで腑に落ちた」「どおりでそのはずだ」と納得がいった気持ちを表すときに使います。その発言で説明がついた、もやもやがすっきりした！のようなイメージです。No wonder.という言い回しも同じニュアンスで「なるほど、納得」のような意味合いで使いますので合わせて覚えておきましょう。

kick back ってどんな意味？「キックバック」と聞いて、どうやらユキは「割戻金、リベート」を連想したようです。確かにkickbackという名詞はそのような意味があり、動詞のkickを使ったkick backというイディオムにも「リベートとして払う」という意味があります。
ところが、それとは別にkick backというイディオムには「くつろぐ」「休憩する」という意味もあるのです。