何かを誘われたとき、やんわりと角を立てずに断る言い方が take a rain check です。これは「また今度にする」という意味なので、相手の申し出を次の機会には受け入れるという約束になり、ていのよい断り文句となります。

「あなたの時間を取って」が直訳ですが、take one’s timeで「時間を好きなだけかけてマイペースにやる」という意味のイディオムになります。Take your time.は何かに迷っている相手や、ちょっと焦っている人に対して「ゆっくりやっていいですよ」「慌てないでね」という意味で使う、思いやりのひと言になります。

That’s just the tip of the iceberg.

「氷山の一角」とは、表面に現れている部分・事柄は物事の全体のほんの一部分であることのたとえですね。

out of the blueは何かが突然予期せずに起こることを表すフレーズになります。例えば、何年も音信不通だった友人から突然連絡が来た、などのように、前触れや警告なしに、予測できないタイミングや状況で何かが起こることを表します。
また、突然の出来事や意外な展開に対しても、Out of the blue, he said that he’s changing jobs.」（突然彼が転職するといった）というように使われます。
日本語でいう、「晴天の霹靂」に近い表現ですね。

時制で異なる微妙なニュアンス
あなたは、ふたりの友人を食事に誘いました。すると、
A君からは、I just finished writing a report. という返事が、
B君からは、I’ve just finished writing a report. という返事が返ってきました。
あなたの誘いにのってきたのは、A君でしょうか、それともB君でしょうか？