drop the ball は「へまをする、失敗する」という意味の慣用表現です。野球などのスポーツでボールを落として失点につながることから連想できるように、その人が受け持っていることをしくじってしまったような場面で使われます

tie は necktie（ネクタイ）や tie one’s shoe（靴の紐を結ぶ）といった表現などからもわかる通り「結ぶ」という意味です。I’m all tied up now.は「今は全て縛られている」つまり、「忙しくて手一杯」「手が離れません」などというニュアンスになります。

audio（オーディオ）や audience（オーディエンス）、audition（オーディション）…。これらの単語の共通点は、語の頭に audi がついているということ。audi は「聞く」という意味の接頭辞です。audiはラテン語で「聞く」という意味で、audioの語源だと言われています。音声や音響を再生して聞く装置（または音声そのもの）を指すので、イメージしやすいのではないでしょうか

遅刻したときの謝罪や言い訳は、いくつかパターンを覚えておくと便利です。いざというとき困らないよう、まとめて覚えておきましょう。

out of the blueは何かが突然予期せずに起こることを表すフレーズになります。例えば、何年も音信不通だった友人から突然連絡が来た、などのように、前触れや警告なしに、予測できないタイミングや状況で何かが起こることを表します。
また、突然の出来事や意外な展開に対しても、Out of the blue, he said that he’s changing jobs.」（突然彼が転職するといった）というように使われます。
日本語でいう、「晴天の霹靂」に近い表現ですね。