ropeは「ロープ」「縄」という意味ですが、口語ではthe ropesで「コツ」という意味もあります。なので、show someone the ropes で「コツを見せる」つまり、手ほどきをする、コツをやってみせるといった意味で使われます。似ている表現でlearn the ropesというイディオムがあり、「コツを学ぶ」「要領を得る」といった意味になります。諸説ありますが、船上でのロープの扱いを覚える＝慣れる、というところから生まれた表現だと言われています。ropesと複数形にするのを忘れないでくださいね。

食べ物の好き嫌いが多い人のことを、英語で picky eater といいます。used to … は「よく～したものだ、以前は～したものだった」と過去の習慣を述べるときに用いるイディオムなので、I used to be a picky eater. で「昔は食べ物の好き嫌いが多かったです」「以前は好き嫌いが激しかったんです」という意味になります。

I got cold feet.
get cold feetの直訳は「冷たい足になる、足が冷える」ですが、転じて「怖気づく、腰が引ける、二の足を踏む」という意味のイディオムとして使われています。

実は、英語でも「冷たい」という意味の形容詞coldと

「汗」という意味の名詞sweatをそのままくっつけてcold sweatと表現します。

keep an eye on は「～から目を離さない、～を見守る」という意味のイディオムです。「荷物を置いたままいったん席を離れるとき」や「子どものお世話をしているとき」などに用いられます。それぞれのシチュエーションでの使い方を確認しましょう。