ユキのいう通り、springは「春」という意味なのですが、ここでは動詞として使われています。ベッドのスプリング（バネ）からも想像できると思いますが、springには「はねる」「とぶ」という意味もあります。spring something on someoneで、誰かの言動が誰かを飛び上がらせてしまうくらい驚かせたときに使います。突然のニュースや、予期せぬ行動で人を驚かせたということを表す表現になります。ちなみに「湧き出る」という意味もあるのでspring waterで「湧き水」を表します。

rollは「巻く」「転がす」などという意味ですが、「何かをはじめる」「何かに取り掛かる」という意味もあります。準備が整って「さあはじめよう！」という積極的な気持ちを伝えます。どこかに出かける時や、イベントごとをはじめるときに使うカジュアルな言い方になります。rollの代わりにbounceもよく使いますので一緒に覚えておきましょう。

That explains it.
explainは「説明する」という意味なので、That explains it.で、自分が疑問に思っていたことが、相手の説明や発言によって「それで腑に落ちた」「どおりでそのはずだ」と納得がいった気持ちを表すときに使います。その発言で説明がついた、もやもやがすっきりした！のようなイメージです。No wonder.という言い回しも同じニュアンスで「なるほど、納得」のような意味合いで使いますので合わせて覚えておきましょう。

bucketは「バケツ」という意味ですが、sweatは「汗」「汗をかく」という意味ですので、バケツいっぱいになるほど「大量に汗をかく」という意味になります。sweat bucketsで「大量の汗をかく」「汗だくになる」という意味になります。大粒の汗が次から次へと出てとまらないとき、暑さを誇張して使う表現になります。カジュアルな言い方なので、家族や友達の間でよく使われます。

log は「丸太」という意味です。丸太を使った建物を「ログハウス」と呼ぶのでご存知の方も多いかもしれません。sleep like a log は直訳すると「丸太のように眠る」ですが、実は「ぐっすり眠る、熟睡する」という意味のイディオムとして使われています。