荷物などから「目を離さない」、子どもを「見守る」といった意味の keep an eye on とよく似た表現に keep an eye out があります。これは「（人やものが現れたときに気がつくように）注意深く見る、見張る、警戒する、目を光らせる」という意味。keep an eye on と異なり、 look for（探す）に似たニュアンスのフレーズです。

You can say that again. はそのままの意味だと「あなたはもう一度言える」ですが、これは、相手の意見に強く同感するときの表現になります。

“in your corner”は、ボクシングなどの試合で、リングのコーナーにいる、セコンドなどが選手の味方であり、大きな支えであることから派生したフレーズになります。このフレーズは、友人や家族、といった信頼できる関係にある人が困難に直面しているときや何かに挑戦しようとしているときに励ましやサポートを表現するために使われます。相手の側にいて、彼らを助けるという意志を示す心強い表現です。

rein とは馬を操る「手綱」のこと。通常は複数形で、pull on the reins（手綱を引く）のように用います。rein の読み方は「レイン」ですが、free rein は決して「自由な雨」ではなく、思いのままに手綱を操れるということから「自由裁量、行動の自由」を表すイディオムです。

It’s your call. と言われても、「あなたの電話が鳴っていますよ」と教えてくれているわけではありません。たしかに call には「電話の呼び出し」の意味がありますが、この場合は「判断、決定」を表し、「それはあなたが判断することです」「君が決めていいよ」と、相手に選択を委ねる発言になります。