You’re the doctor.は直訳では「あなたが医者です」という意味ですが、ここでは「あなたのいう通りにします」とか「あなたにお任せします」という意味になります。患者さんがお医者さんの指示に従うことから、転じて、相手のアドバイスを受け入れたり、判断を委ねるという場合に使われます。

ring a bellは文字通り「ベルを鳴らす」という意味ですが、頭の中で「ピンポーン」となるようなイメージで、「心当たりがある」「聞き覚え、見覚えがある」などという意味になります。誰かと、特定の人や物の話をしている時に、Does 人の名前＋ ring any bells?で「〜って名前に聞き覚えある？」のように使います。反対に誰かに話を聞いたり、写真なども見せられてもピンと来ない場合は、… doesn’t ring any bells. （心当たりはないな）のように使います。

That explains it.
explainは「説明する」という意味なので、That explains it.で、自分が疑問に思っていたことが、相手の説明や発言によって「それで腑に落ちた」「どおりでそのはずだ」と納得がいった気持ちを表すときに使います。その発言で説明がついた、もやもやがすっきりした！のようなイメージです。No wonder.という言い回しも同じニュアンスで「なるほど、納得」のような意味合いで使いますので合わせて覚えておきましょう。

実は、それにあたる英語がlone wolf（一匹おおかみ）。

loneには「一人の、孤独な」、wolfには「おおかみ」という意味があります。

Not on your life. は、相手の提案を否定したり、依頼を断るときに使うフレーズですが、
英語には似たような意味合いの表現がいくつかあります。