slideは動詞で「滑る」「滑らせる」などという意味で、Let it slide.で「それを滑らせちゃおう」→「受け流そう」→「忘れてしまおう」のようなニュアンスで使われています。

イディオム good with figures の figure とは、フィギュアスケート（figure skating）や人形のフィギュアのことではなく、「数字」を表します。つまり、number と一緒です。good with … は「〜に巧みな」という意味ですので、あとに figures を続けると、「数字に強い、計算が得意だ」となります。逆に「数字に弱い」なら bad with figures と表現できます。

keep an eye on は「～から目を離さない、～を見守る」という意味のイディオムです。「荷物を置いたままいったん席を離れるとき」や「子どものお世話をしているとき」などに用いられます。それぞれのシチュエーションでの使い方を確認しましょう。

get back on trackは「（話を）本筋に戻す」という意味のフレーズになります。ここでのtrackは列車の「軌道」「線路」を表します。「（正しい）軌道に戻る」が転じて、「話を本筋に戻す」となります。trackの代わりにtopic（話題）も使われます。
また、You are on the right track.で「あなたの進む道は正しい」のようなニュアンスで、相手の行動や決めた進路が正しいことを表します。合わせて覚えておきましょう。

荷物などから「目を離さない」、子どもを「見守る」といった意味の keep an eye on とよく似た表現に keep an eye out があります。これは「（人やものが現れたときに気がつくように）注意深く見る、見張る、警戒する、目を光らせる」という意味。keep an eye on と異なり、 look for（探す）に似たニュアンスのフレーズです。