My door is always open.　直訳だと確かに「私の部屋のドアはいつでも開いている」ですがこれは＝「いつでも来てください」＝「いつでも相談に乗りますよ」という意味になります。

spoilには「ダメにする」「無駄にする」と言う意味があり、Tofu spoils quickly if not kept refrigerated.（豆腐は冷蔵庫に入れないとすぐに腐る）のように食べ物がダメになってしまうことを表します。spoil one’s dinnerで「夕食をダメにする」という意味で、せっかくの夕飯の前に何かを食べてしまって、お腹をいっぱいにさせてしまうようなことを表します。食べ物だけではなく、イベントごとなどを「台無しにする」といった意味合いもあります。

ユキも「州都の場所・位置」ではなく「州都の名称」を知りたかったわけです。

その場合は、Where…?ではなく、What…? という聞き方をするのがベストです。

「～にうんざりしている」を英語で言うと？
形容詞の sick は「病気の、病にかかった」という意味の単語ですが、このように be sick of … で「～にうんざりしている」というイディオムになります。同じことの繰り返しで「飽き飽きしている」「嫌になる」という状態を表現できます。

実は、同じ「会う」でも、meetには｢初めて会う｣、seeには｢再会する｣というニュアンスが隠されています。

そのため、シスターはWhen did you meet Riki?を「最初にリキに会ったのはいつ？」という意味でとらえました。